Au cours de ces dernières décennies, les matériaux composites ont pris une importance significative dans l'ingénierie des matériaux. Ils ont excellé dans certaines industries telles que l'aéronautique et l’automobile, ainsi que dans d'autres applications spécialisées. Les causes de la percée de ces matériaux dans le monde industriel sont notamment leur rapport résistance/poids particulièrement intéressant, leur multifonctionnalité, la versatilité de leur propriétés physico-chimiques et leur caractère anisotrope. En plus du gain en masse qu’ils offrent, ces matériaux s’adaptent à des formes de design complexes et difficiles à obtenir avec des métaux ou alliages conventionnels. Comme ces matériaux sont nouveaux, l'évolution de leur comportement est relativement complexe à modéliser. Dans l’industrie automobile par exemple, le choix du matériau a toujours été conditionné par des exigences des concepteurs et des utilisateurs. Du côté des utilisateurs, les critères entrant en jeu sont essentiellement le prix d’achat et d’entretien d’une part ; la sécurité, la sureté de fonctionnement et le confort d’autre part. Certes, il est préférable de choisir un matériau qui s’endommage lors d’un crash pour limiter et éviter les blessures corporelles mais évidemment pour des impacts à basse vitesse, les utilisateurs préfèrent voir leurs voitures sans dommage visible.

Dans l’industrie, beaucoup d'efforts sont concentrés sur les problèmes auxquels la méthode des éléments finis (Finite Element Method-FEM) est difficile à appliquer, tels que la prédiction de l’endommagement pour les matériaux composites. Cette limite fait que la FEM est coûteuse en mémoire et temps de calcul. Par conséquent, La modélisation de la défaillance des matériaux (fissures, fracture…) est d’une grande importance pour la communauté de la mécanique numérique depuis de nombreuses années. Récemment, un vif intérêt est porté au développement de la prochaine génération de méthodes de calcul numérique - les méthodes sans maillage, qui devraient être plus adaptées pour l’endommagement des composites à matrice organique. C’est sur ce type de challenge qu’Ametra Research travaille dans le cadre du projet ORCA, l’idée au cœur de ce projet est le développement d’un nouvel outil de calcul numérique « ALPS » basé sur une méthode sans maillage (méthode meshless) pour résoudre certaines de ces difficultés. Cette méthode s’appelle la péridynamique.

La péridynamique est une nouvelle approche prometteuse pour résoudre les problèmes impliquant des discontinuités dans la structure (fissures, fracture, fatigue…). Elle surmonte les limitations inhérentes aux modèles basés sur la mécanique classique des milieux continus dans la description de la rupture des matériaux composites. Cette nouvelle méthode de modélisation numérique a été créée par le professeur Silling {1} au début des années 2000, elle est basée sur une approche dite particulaire.

Le point fort de cette théorie est que ses équations sont valables même en présence de l’endommagent au niveau de la structure (discontinuités dans le champ de déplacement) ; de plus la ramification et la propagation des fissures peuvent être simulées de manière pratique. Alors, cette nouvelle méthode s’avère efficace quant à la détection de l’initiation de la propagation des fissures pour tous les matériaux. La défaillance du matériau peut être représentée plus réelle (figure 2) grâce à la formulation théorique détaillée dans la section suivante. Grâce à ces avantages, le nombre d’étude sur l’application de la péridynamique est en forte croissance. Dans ce contexte, Hu et al. ont développé un modèle péridynamique pour la rupture dynamique d’un composite unidirectionnel renforcés par des fibres.

Le point fort de cette théorie est que ses équations sont valables même en présence de l’endommagent au niveau de la structure (discontinuités dans le champ de déplacement) ; de plus la ramification et la propagation des fissures peuvent être simulées de manière pratique. Alors, cette nouvelle méthode s’avère efficace quant à la détection de l’initiation de la propagation des fissures pour tous les matériaux. La défaillance du matériau peut être représentée plus réelle (figure 2) grâce à la formulation théorique détaillée dans la section suivante. Grâce à ces avantages, le nombre d’étude sur l’application de la péridynamique est en forte croissance. Dans ce contexte, Hu et al. {2} ont développé un modèle péridynamique pour la rupture dynamique d’un composite unidirectionnel renforcés par des fibres.

Figure 3 : Illustration de l’horizon dans un cadre d’une représentation 2D, chacune des particules x’ en rose peut exercer une force sur la particule centrale x et réciproquement. Un tel horizon existe autour de chacune des particules de la structure

Avec :  La masse volumique en point donné de position x, u son déplacement, f fonction représente les forces internes.

Ces forces représentent l’interaction entre la particule en position x et les particules de position x’ situé à une distance  inférieure ou égale à la longueur de l’horizon d.

Futurs travaux

Cette méthode numérique montre qu’elle est capable non seulement d'analyser divers processus de croissance de déchirures, mais aussi de prédire la charge de rupture critique et les chemins de fissures. Les voies des futurs travaux de l’équipe R&D d’Ametra Research seront consacrées à développer des modèles d’endommagement pour des structures composites et de les implémenter dans le solveur ALPS, en cours de développement par AMETRA. Le modèle sera donc validé par confrontation des résultats obtenus par ALPS avec ceux obtenus par la méthode classique FEM et par des moyens expérimentaux disponibles.

Références